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Bahasa Melayu 計算式と計算例
光ファイバーリンクの算術は1ページに収まります：デシベル、減衰、シングルモードかマルチモードかを決める導波パラメータ、分散、リンクバジェット、反射、OTDR による時間から距離への変換、レイテンシ、そして曲げと張力の力学です。各数式には、チートシート の数値を使った計算例を添えています。
デシベルとパワー
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | 絶対パワー；0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | ミリワットに戻す |
| Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | デシベルで表した比；比 = 10^(loss / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | パワーはミリワットで加算する、dBmでは加算しない |
| 3 dB ≈ × 2；10 dB = × 10；1 dB ≈ 26 %；0.1 dB ≈ 2.3 % | 暗算の目安 |
例：−8.2 dBm の送信器が 6.2 dB の損失を経ると −14.4 dBm = 0.036 mW に到達します。それぞれ −3 dBm の DWDM チャネル2本の合計は −6 dBm ではなく 0 dBm です。
減衰
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | カットバック法または OTDR 測定による減衰係数 |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | レイリー散乱は波長の4乗に反比例して低下する |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | 設備全体の損失：ファイバー、コネクターペア、スプライス、スプリッター、フィルター |
例：(1310 / 1550)⁴ = 0.51 なので、1310 nm での 0.33 dB/km は 1550 nm では散乱分が 0.17 dB/km になります。吸収が残りを加え、実際の値は 0.19 dB/km になります（減衰と伝送窓）。
導波：開口数、V値、モード、カットオフ、モードフィールド
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | コアとクラッドの屈折率から求める開口数 |
| V = 2π · a · NA / λ | コア半径 a に対する規格化周波数 |
| V < 2.405 でシングルモード | これを超えると第2モード群が伝搬する |
| λ_c = 2π · a · NA / 2.405 | カットオフ波長 |
| N_modes ≈ V² / 2（ステップインデックス）、≈ V² / 4（グレーデッドインデックス） | マルチモードファイバー中の導波モード数 |
| w / a ≈ 0.65 + 1.619 · V^−1.5 + 2.879 · V^−6 | Marcuse 近似；MFD = 2 · w |
例：n₁ = 1.4675、n₂ = 1.4625 → NA = √(2.1536 − 2.1389) = 0.121。a = 4.1 µm、NA = 0.12 のとき、カットオフは λ_c = 2π · 4.1 · 0.12 / 2.405 = 1.285 µm——1310 nm 以上でシングルモードになります。1310 nm では V = 2.36、w / a = 1.113 なので MFD は 9.1 µm です。NA 0.20 の 50 µm マルチモードファイバーは、850 nm で V = 37、導波モード数は約340です（光がファイバー内をどう伝わるか）。
分散
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | 波長分散によるパルス広がり。D は絶対値として扱う：D は ps/(nm·km)、L は km、光源のスペクトル幅 Δλ は nm |
| L_max = CD_tolerance / D | トランシーバーの許容値から求める分散制限伝送距離（D は絶対値） |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | ゼロ分散波長 λ₀ と傾き S₀ から求める G.652 ファイバーの分散 |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | 偏波モード分散は長さの平方根に応じて増大する |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | システムが耐えるべき、まれな最悪ケース |
| BW_link = EMB / L | ファイバーの MHz·km 定格から求めるマルチモードリンクのモード帯域幅 |
例：Δλ = 0.1 nm の DFB レーザーが 80 km の G.652（D = 17）を伝搬すると 136 ps 広がります ——10G には十分です。Δλ = 1 nm の Fabry-Pérot レーザーでは 1 360 ps 広がり、その距離では 10G を伝送できません。1 600 ps/nm まで許容する 10G モジュールは、G.652 上で 1 600 / 17 = 94 km に達します。λ₀ = 1310 nm、S₀ = 0.086 ps/(nm²·km) のとき： D(1550) = 0.0215 · (1550 − 790.8) = 16.3 ps/(nm·km)。0.1 ps/√km のファイバーが 400 km 続くと DGD_mean = 2 ps。10G の限界を 10 ps とすると伝送距離は (10 / 0.1)² = 10 000 km ですが、1980年代の 1 ps/√km のファイバーでは (10 / 1)² = 100 km に限られます。OM3 （2 000 MHz·km）は 300 m で 6.7 GHz のモード帯域幅になります（分散と帯域幅）。
リンクバジェット
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity | トランシーバーペアのパワーバジェット |
| Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties | 設備と物理現象が奪うすべて |
| Margin = PB − Loss ≥ 3 dB | 設計上の規則；短く文書が整ったリンクでは最低 2 dB |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload | 短距離リンクでの過入力確認 |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess（0.5–1.5 dB） | 理想的なスプリッター損失に超過損失を加えたもの |
例：10GBASE-LR、送信最小 −8.2 dBm、受信感度 −14.4 dBm → PB = 6.2 dB。コネクターペア4か所、スプライス4か所の 10 km リンク：10 · 0.35 + 4 · 0.3 + 4 · 0.05 + 0.5 ペナルティ = 5.4 dB → マージン 0.8 dB、これでは不足なので、設備を実測するか ER を使います。+4 dBm の 10GBASE-ER モジュールを、損失 1.5 dB の 2 km リンクで使うと、過入力定格 −1 dBm の受信器に +2.5 dBm が届きます——5 dB の減衰器が必要です。1:32 スプリッターの損失は 15.05 + 1.5 = 16.5 dB です（リンクバジェット）。
反射
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | 屈折率の段差におけるフレネル反射 |
| Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R | 1未満の割合では負の値になる |
| R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | 後方散乱からのスパイク高さ H と後方散乱係数 K_τ から求める OTDR の反射率 |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | 使用するパルス幅に対応する後方散乱係数 |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | 各イベントの反射率とレイリーフロアから求めるリンクの反射減衰量 |
例：ガラスから空気へ、n = 1.468 → R = 0.0359 → −14.4 dB。1550 nm では K_1ns = −82 dB； 1 µs パルスでは K = −52 dB；H = 3 dB のスパイクは R = −52 + 10 · log₁₀(2.98) = −47.3 dB になります。−50 dB と −35 dB のイベント、−32 dB のレイリーフロアを持つリンクは 10⁻⁵ + 3.2 · 10⁻⁴ + 6.3 · 10⁻⁴ = 9.6 · 10⁻⁴ を返し、ORL = 30.2 dB になります（反射と反射減衰量）。
OTDR
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | 群屈折率 n を用いた往復時間からの距離 |
| Δd / d = Δn / n | 屈折率の誤差による距離誤差 |
| resolution ≈ c · τ / (2 · n) ≈ パルス 1 ns あたり 0.1 m | パルスの空間長であり、イベントデッドゾーンの下限 |
| L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ event losses) / α | ダイナミックレンジから求める実用測定範囲 |
| L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ slack | ケーブル長・ルート長に対するファイバー長 |
例：n = 1.468 のとき 100 µs 後の戻りは 10.22 km 先を意味します；屈折率の誤差 0.0015 はこれを 0.1 %（10 m）ずらします。100 ns のパルスはファイバー中で長さ 10 m です。ダイナミックレンジ 40 dB の OTDR は、イベント損失 3 dB のリンクで、1550 nm において (40 − 6 − 3) / 0.2 = 155 km に達します。余長 0.3 %、20 m ずつ収納する8か所のクロージャを持つ 10 km のケーブルには、10.19 km のファイバーが含まれます（OTDR トレースの読み方）。
レイテンシと長さ
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| t = L · n / c = km あたり 4.9 µs | ファイバー中の片道伝搬遅延 |
| RTT = 2 · t | 往復 |
| Δt_PTP ≈ ΔL · m あたり 2.45 ns | ペアを成す2本のファイバー間の長さの非対称 ΔL によるタイミング誤差（片道遅延差の半分） |
例：100 km は片道 490 µs、往復 0.98 ms です；ペアのファイバー間で 10 m の長さの差があると、 PTP の時刻がおよそ 25 ns ずれます（ファイバー特性評価）。
力学
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| ε_bend = r / R | 曲げの外側でのひずみ：ガラス半径 r = 62.5 µm、曲げ半径 R |
| ε = F / (E · A) | 張力によるひずみ：E = 72 GPa、A = π · (62.5 µm)² = 1.23 · 10⁻⁸ m² |
| sag ≈ w · S² / (8 · T) | 架空径間の放物線状のたるみ：単位長重量 w、径間 S、張力 T |
例：R = 15 mm はひずみ 0.42 %、R = 30 mm は 0.21 %——これがプルーフの20 %ルールです。ひずみ 1 % のプルーフ試験は、裸ファイバーにかかる 8.8 N に相当します。だからこそ張力を負担するのはファイバーではなくケーブルです。1.5 N/m のケーブルを張力 2 000 N で張った 100 m の径間は 0.94 m たるみます（信頼性と経年劣化、 敷設）。
計画上の数量
| 数式 | 意味 |
|---|---|
| N_fibres = （回線数 · 回線あたりのファイバー数 · 成長係数）を12単位に切り上げ | ケーブルのファイバー心数 |
| N_splice points ≈ L / reel length − 1 + entries | リール長と建物への引き込みから求める中間スプライス箇所数 |
| Spare = N_fibres − in use ≥ 25 % | 予備心数の目安 |
例：成長係数2のデュプレックス回線20本には80心が必要です → 96心ケーブル。4 km リールを使う 30 km のルートには、中間スプライス箇所が7か所、加えて建物への引き込みが2か所必要です（光ファイバーネットワークトポロジー）。
CodingBox では
あらゆるバジェット計算の2つの入力値は、モジュールのメモリから得られます——送信パワーの最小値と最大値、受信感度と過入力、そしてリンクが確立した後の実際の Tx と Rx の値です。 CodingBox がこれらを読み取るため、上記の数式は汎用的なデータシートではなく、手元のモジュールそのものを出発点にできます（Check transceiver、 アプリ内の DDM、 単位と換算）。