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Bahasa Melayu 공식과 계산 예제
광섬유 링크의 계산은 한 페이지에 다 들어갑니다 — 데시벨, 감쇠, 싱글모드와 멀티모드를 가르는 도파 매개변수, 분산, 링크 버짓, 반사, OTDR이 시간을 거리로 환산하는 방식, 지연 시간, 굽힘과 장력의 역학입니다. 각 공식에는 치트 시트의 수치를 사용한 계산 예시가 함께 제공됩니다.
데시벨과 전력
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | 절대 전력; 0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | 밀리와트로 환산 |
| Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | 데시벨로 나타낸 비율; 비율 = 10^(loss / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | 전력은 밀리와트 단위로 더함, dBm으로는 절대 더하지 않음 |
| 3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0.1 dB ≈ 2.3 % | 암산용 근사치 |
예시: 송신기가 −8.2 dBm으로 송출하고 6.2 dB의 손실을 거치면 −14.4 dBm = 0.036 mW로 도착합니다. −3 dBm씩인 DWDM 채널 두 개를 더하면 −6 dBm이 아니라 0 dBm이 됩니다.
감쇠
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | 컷백 또는 OTDR 측정으로 구하는 감쇠 계수 |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | 레일리 산란은 파장의 4제곱에 반비례해 감소 |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | 설비 전체의 손실: 광섬유, 커넥터 쌍, 접속점, 스플리터, 필터 |
예시: (1310 / 1550)⁴ = 0.51이므로, 1310 nm에서 0.33 dB/km이던 산란 손실은 1550 nm에서 0.17 dB/km로 줄어듭니다. 여기에 흡수가 더해져 실제 값은 0.19 dB/km가 됩니다(감쇠와 전송창).
도파 특성: 개구수, V수, 모드, 차단 파장, 모드 필드
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | 코어와 클래딩의 굴절률로 구하는 개구수 |
| V = 2π · a · NA / λ | 코어 반지름 a에 대한 정규화 주파수 |
| V < 2.405이면 싱글모드 | 이를 넘으면 두 번째 모드군이 전파됨 |
| λ_c = 2π · a · NA / 2.405 | 차단 파장 |
| N_modes ≈ V² / 2(계단형), ≈ V² / 4(언덕형) | 멀티모드 광섬유의 유도 모드 수 |
| w / a ≈ 0.65 + 1.619 · V^−1.5 + 2.879 · V^−6 | 마르쿠스 근사식; MFD = 2 · w |
예시: n₁ = 1.4675, n₂ = 1.4625 → NA = √(2.1536 − 2.1389) = 0.121입니다. a = 4.1 µm, NA = 0.12일 때 차단 파장은 λ_c = 2π · 4.1 · 0.12 / 2.405 = 1.285 µm이며, 1310 nm 이상에서 싱글모드가 됩니다. 1310 nm에서는 V = 2.36, w / a = 1.113이므로 MFD는 9.1 µm입니다. NA 0.20인 50 µm 멀티모드 광섬유는 850 nm에서 V = 37이며 유도 모드는 약 340개입니다(빛의 전파).
분산
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | 색분산에 의한 펄스 확산, D는 절댓값 사용: D는 ps/(nm·km), L은 km, 광원 스펙트럼 폭 Δλ는 nm 단위 |
| L_max = CD_tolerance / D | 트랜시버 허용치로 구하는 분산 제한 전송 거리(D는 절댓값) |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | 영분산 파장 λ₀와 기울기 S₀로 구하는 G.652 광섬유의 분산 |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | 편광 모드 분산은 길이의 제곱근에 비례해 증가 |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | 시스템이 견뎌야 하는 드문 최악의 경우 |
| BW_link = EMB / L | 광섬유의 MHz·km 등급으로 구하는 멀티모드 링크의 모드 대역폭 |
예시: Δλ = 0.1 nm인 DFB 레이저가 G.652(D = 17) 80 km를 지나면 136 ps만큼 퍼지며, 이는 10G에 적합합니다. Δλ = 1 nm인 파브리-페로 레이저는 1 360 ps만큼 퍼져서 같은 거리에서 10G를 전송할 수 없습니다. 1 600 ps/nm까지 견디는 10G 모듈은 G.652에서 1 600 / 17 = 94 km에 도달합니다. λ₀ = 1310 nm, S₀ = 0.086 ps/(nm²·km)일 때: D(1550) = 0.0215 · (1550 − 790.8) = 16.3 ps/(nm·km)입니다. 0.1 ps/√km인 광섬유는 400 km에서 DGD_mean = 2 ps이며, 10G의 한계인 10 ps를 기준으로 하면 전송 거리는 (10 / 0.1)² = 10 000 km이지만, 1 ps/√km인 1980년대 광섬유는 (10 / 1)² = 100 km까지만 가능합니다. OM3(2 000 MHz·km)는 300 m 구간에서 모드 대역폭 6.7 GHz를 냅니다(분산과 대역폭).
링크 버짓
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity | 트랜시버 쌍의 파워 버짓 |
| Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties | 설비와 물리 현상이 가져가는 모든 것 |
| Margin = PB − Loss ≥ 3 dB | 설계 규칙; 짧고 기록이 확실한 링크에서는 최소 2 dB |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload | 짧은 링크에서의 과입력 확인 |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess (0.5–1.5 dB) | 이상적인 스플리터 손실에 초과 손실을 더한 값 |
예시: 10GBASE-LR은 최소 송출 −8.2 dBm, 감도 −14.4 dBm → PB = 6.2 dB입니다. 커넥터 쌍 4개와 접속점 4개가 있는 10 km 링크: 10 · 0.35 + 4 · 0.3 + 4 · 0.05 + 0.5(페널티) = 5.4 dB → 마진 0.8 dB로 부족하므로, 설비를 실측하거나 ER 모듈을 사용해야 합니다. +4 dBm으로 송출하는 10GBASE-ER 모듈이 손실 1.5 dB인 2 km 링크를 지나면 +2.5 dBm이 수신기에 들어오는데, 이 수신기의 과입력 한계가 −1 dBm이라면 5 dB 감쇠기가 필요합니다. 1:32 스플리터는 15.05 + 1.5 = 16.5 dB를 잃습니다(링크 버짓).
반사
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | 굴절률 단차에서의 프레넬 반사 |
| Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R | 1 미만 비율에서는 음수 |
| R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | 후방산란 위 스파이크 높이 H와 후방산란 계수 K_τ로 구하는 OTDR 반사율 |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | 사용한 펄스 폭에 대한 후방산란 계수 |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | 이벤트들의 반사율과 레일리 바닥값으로 구하는 링크의 반사 손실 |
예시: 유리에서 공기로, n = 1.468 → R = 0.0359 → −14.4 dB입니다. 1550 nm에서 K_1ns = −82 dB이며, 1 µs 펄스에서는 K = −52 dB입니다. H = 3 dB인 스파이크는 R = −52 + 10 · log₁₀(2.98) = −47.3 dB가 됩니다. −50 dB와 −35 dB인 이벤트, −32 dB인 레일리 바닥값이 있는 링크는 10⁻⁵ + 3.2 · 10⁻⁴ + 6.3 · 10⁻⁴ = 9.6 · 10⁻⁴를 반환하며 → ORL = 30.2 dB입니다(반사와 반사 손실).
OTDR
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | 군굴절률 n을 사용한 왕복 시간으로 구하는 거리 |
| Δd / d = Δn / n | 굴절률 오차로 인한 거리 오차 |
| resolution ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 펄스 ns당 0.1 m | 펄스의 공간적 길이, 이벤트 데드존의 하한 |
| L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ event losses) / α | 다이내믹 레인지로 구하는 사용 가능 범위 |
| L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ slack | 케이블·경로 길이 대비 광섬유 길이 |
예시: n = 1.468일 때 100 µs 후의 반사는 10.22 km 떨어진 지점입니다. 굴절률 오차 0.0015는 거리를 0.1 %(10 m) 어긋나게 합니다. 100 ns 펄스는 광섬유 안에서 길이 10 m입니다. 다이내믹 레인지 40 dB인 OTDR이 이벤트 손실 3 dB인 링크에서는 1550 nm 기준 (40 − 6 − 3) / 0.2 = 155 km까지 도달합니다. 여장 0.3 %에 20 m씩 저장하는 클로저 8개가 있는 10 km 케이블에는 광섬유 10.19 km가 들어 있습니다(OTDR 트레이스 읽기).
지연 시간과 길이
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| t = L · n / c = km당 4.9 µs | 광섬유의 편도 전파 지연 |
| RTT = 2 · t | 왕복 |
| Δt_PTP ≈ ΔL · m당 2.45 ns | 심선 쌍 두 가닥의 길이 차이 ΔL로 인한 타이밍 오차(편도 지연 차이의 절반) |
예시: 100 km는 편도 490 µs, 왕복 0.98 ms입니다. 심선 쌍의 두 광섬유 사이에 길이차 10 m가 있으면 PTP 시간이 약 25 ns 어긋납니다(광섬유 특성 측정).
역학
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| ε_bend = r / R | 굽힘 바깥쪽의 변형률: 유리 반지름 r = 62.5 µm, 굽힘 반경 R |
| ε = F / (E · A) | 인장에 의한 변형률: E = 72 GPa, A = π · (62.5 µm)² = 1.23 · 10⁻⁸ m² |
| sag ≈ w · S² / (8 · T) | 가공 경간의 포물선 처짐: 미터당 무게 w, 경간 S, 장력 T |
예시: R = 15 mm는 변형률 0.42 %, R = 30 mm는 0.21 %를 줍니다 — 프루프의 20 % 규칙입니다. 변형률 1 %의 프루프 시험은 나선 광섬유에 8.8 N에 해당하며, 그래서 인장은 광섬유가 아니라 케이블이 부담합니다. 1.5 N/m 케이블이 장력 2 000 N으로 경간 100 m를 이루면 처짐은 0.94 m입니다(신뢰성과 노화, 설치).
설계 수량 계산
| 공식 | 의미 |
|---|---|
| N_fibres = (회선 수 · 회선당 심선 수 · 성장 계수)를 12의 배수로 올림 | 케이블의 심선 수 |
| N_splice points ≈ L / 릴 길이 − 1 + 인입 수 | 릴 길이와 건물 인입 수로 구하는 중간 접속점 수 |
| Spare = N_fibres − 사용 중 ≥ 25 % | 예비 심선의 경험칙 |
예시: 회선 20개(듀플렉스)에 성장 계수 2를 적용하면 80심이 필요 → 96심 케이블을 사용합니다. 30 km 구간을 4 km 릴로 시공하면 중간 접속점 7곳과 건물 인입 2곳이 필요합니다(광섬유 네트워크 토폴로지).
CodingBox에서는
모든 버짓 계산에 필요한 입력값 중 두 가지는 모듈 메모리에서 나옵니다 — 최소·최대 송신 전력과 수신 감도·과입력 한계이며, 링크가 연결된 뒤에는 실시간 Tx·Rx 값도 더해집니다. CodingBox가 이 값을 읽어 오므로, 위의 공식들은 일반 데이터시트가 아니라 손에 든 모듈 자체에서 출발합니다(Check transceiver, 앱의 DDM, 단위와 환산).