สูตรและตัวอย่างการคำนวณ

คณิตศาสตร์ของลิงก์ใยแก้วนำแสงทั้งหมดอยู่ในหน้าเดียวได้ ได้แก่ เดซิเบล การลดทอน พารามิเตอร์การนำคลื่นที่กำหนดว่าเป็นซิงเกิลโหมดหรือมัลติโหมด ดิสเพอร์ชัน งบประมาณลิงก์ การสะท้อน การแปลงเวลาเป็นระยะทางของ OTDR เวลาหน่วง และกลศาสตร์ของการโค้งงอและแรงดึง แต่ละสูตรมาพร้อมตัวอย่างการคำนวณโดยใช้ตัวเลขจาก ตารางสรุปค่า

เดซิเบลและกำลังไฟฟ้า

สูตร	ความหมาย
P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW)	กำลังสัมบูรณ์; 0 dBm = 1 mW
P [mW] = 10^(P [dBm] / 10)	แปลงกลับเป็นมิลลิวัตต์
Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm]	อัตราส่วนที่แสดงเป็นเดซิเบล; อัตราส่วน = 10^(loss / 10)
P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10)	กำลังไฟฟ้ารวมกันในหน่วยมิลลิวัตต์ ไม่ใช่ใน dBm
3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0.1 dB ≈ 2.3 %	ใช้คำนวณคร่าว ๆ ในใจ

ตัวอย่าง: ตัวส่งที่ −8.2 dBm ผ่านการสูญเสีย 6.2 dB จะเหลือ −14.4 dBm = 0.036 mW ช่องสัญญาณ DWDM สองช่องที่ −3 dBm แต่ละช่อง รวมกันได้ 0 dBm ไม่ใช่ −6 dBm

การลดทอน

สูตร	ความหมาย
α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out)	สัมประสิทธิ์การลดทอนจากการวัดแบบตัดสั้น (cutback) หรือจาก OTDR
α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴	การกระเจิงแบบเรย์ลีลดลงตามความยาวคลื่นยกกำลังสี่
A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components	การสูญเสียของระบบสายทั้งหมด ได้แก่ ใยแก้วนำแสง คู่คอนเนกเตอร์ จุดเชื่อม สปลิตเตอร์ และฟิลเตอร์

ตัวอย่าง: (1310 / 1550)⁴ = 0.51 ดังนั้น 0.33 dB/km ที่ 1310 nm จะปรับสัดส่วนเป็นการกระเจิง 0.17 dB/km ที่ 1550 nm การดูดกลืนเพิ่มส่วนที่เหลือเข้าไปจนได้ค่าจริงที่ 0.19 dB/km (การลดทอนและหน้าต่างการส่งสัญญาณ)

การนำคลื่น: รูรับแสงเชิงตัวเลข ค่า V โหมด ค่าตัดขาด สนามโหมด

สูตร	ความหมาย
NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max	รูรับแสงเชิงตัวเลขจากดัชนีหักเหของแกนและแคลดดิง
V = 2π · a · NA / λ	ความถี่นอร์มัลไลซ์สำหรับรัศมีแกน a
เป็นซิงเกิลโหมดเมื่อ V < 2.405	สูงกว่านี้กลุ่มโหมดที่สองจะแพร่กระจายได้
λ_c = 2π · a · NA / 2.405	ความยาวคลื่นตัดขาด
N_modes ≈ V² / 2 (ดัชนีขั้นบันได), ≈ V² / 4 (ดัชนีไล่ระดับ)	จำนวนโหมดนำคลื่นในใยแก้วนำแสงมัลติโหมด
w / a ≈ 0.65 + 1.619 · V^−1.5 + 2.879 · V^−6	การประมาณแบบมาร์คูส; MFD = 2 · w

ตัวอย่าง: n₁ = 1.4675, n₂ = 1.4625 → NA = √(2.1536 − 2.1389) = 0.121 เมื่อ a = 4.1 µm และ NA = 0.12 ค่าตัดขาดคือ λ_c = 2π · 4.1 · 0.12 / 2.405 = 1.285 µm — เป็นซิงเกิลโหมดที่ 1310 nm ขึ้นไป ที่ 1310 nm นั้น V = 2.36 และ w / a = 1.113 ดังนั้น MFD จึงเท่ากับ 9.1 µm ใยแก้วนำแสงมัลติโหมด 50 µm ที่มี NA 0.20 ที่ 850 nm มีค่า V = 37 และมีโหมดนำคลื่นประมาณ 340 โหมด (แสงเดินทางในใยแก้วนำแสงอย่างไร)

ดิสเพอร์ชัน

สูตร	ความหมาย
Δτ = D · L · Δλ	การกระจายตัวของพัลส์จากดิสเพอร์ชันแบบโครมาติก โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ของ D: D มีหน่วย ps/(nm·km), L มีหน่วย km, ความกว้างของแหล่งกำเนิดแสง Δλ มีหน่วย nm
L_max = CD_tolerance / D	ระยะส่งที่ถูกจำกัดด้วยดิสเพอร์ชัน คำนวณจากค่าทนทานของทรานซีฟเวอร์ (ใช้ค่าสัมบูรณ์ของ D)
D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³)	ดิสเพอร์ชันของใยแก้วนำแสง G.652 คำนวณจากความยาวคลื่นดิสเพอร์ชันเป็นศูนย์ λ₀ และความชัน S₀
DGD_mean = PMD_coef · √L	ดิสเพอร์ชันแบบโพลาไรเซชันเพิ่มขึ้นตามรากที่สองของความยาว
DGD_max ≈ 3 · DGD_mean	กรณีเลวร้ายที่สุดซึ่งพบได้น้อยแต่ระบบต้องทนได้
BW_link = EMB / L	แบนด์วิดท์แบบโหมดของลิงก์มัลติโหมด คำนวณจากพิกัด MHz·km ของใยแก้วนำแสง

ตัวอย่าง: เลเซอร์ DFB ที่ Δλ = 0.1 nm ตลอดระยะ 80 km ของ G.652 (D = 17) กระจายตัว 136 ps — ยอมรับได้สำหรับ 10G; เลเซอร์ฟาบรี-เปโรต์ที่ Δλ = 1 nm กระจายตัว 1 360 ps และไม่สามารถรองรับ 10G ในระยะนั้นได้ โมดูล 10G ที่ทนได้ 1 600 ps/nm ส่งได้ไกล 1 600 / 17 = 94 km บน G.652 เมื่อ λ₀ = 1310 nm และ S₀ = 0.086 ps/(nm²·km): D(1550) = 0.0215 · (1550 − 790.8) = 16.3 ps/(nm·km) ใยแก้วนำแสงที่ 0.1 ps/√km ตลอดระยะ 400 km มี DGD_mean = 2 ps; ด้วยขีดจำกัด 10 ps สำหรับ 10G ระยะส่งจึงเป็น (10 / 0.1)² = 10 000 km แต่ใยแก้วนำแสงยุคทศวรรษ 1980 ที่ 1 ps/√km ให้ระยะได้เพียง (10 / 1)² = 100 km OM3 (2 000 MHz·km) ตลอดระยะ 300 m ให้แบนด์วิดท์แบบโหมด 6.7 GHz (ดิสเพอร์ชันและแบนด์วิดท์)

งบประมาณลิงก์

สูตร	ความหมาย
PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity	งบประมาณกำลังของคู่ทรานซีฟเวอร์
Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + ค่าปรับ	ทุกสิ่งที่ระบบสายและฟิสิกส์ดึงออกไป
Margin = PB − Loss ≥ 3 dB	กฎการออกแบบ; ขั้นต่ำ 2 dB บนลิงก์สั้นที่มีเอกสารครบถ้วน
P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload	การตรวจสอบโอเวอร์โหลดบนลิงก์สั้น
L_splitter = 10 · log₁₀ N + ส่วนเกิน (0.5–1.5 dB)	การสูญเสียของสปลิตเตอร์ในอุดมคติบวกกับส่วนเกิน

ตัวอย่าง: 10GBASE-LR กำลังส่งต่ำสุด −8.2 dBm ความไว −14.4 dBm → PB = 6.2 dB ลิงก์ 10 km ที่มีคอนเนกเตอร์ 4 คู่และจุดเชื่อม 4 จุด: 10 · 0.35 + 4 · 0.3 + 4 · 0.05 + ค่าปรับ 0.5 = 5.4 dB → ค่าเผื่อ 0.8 dB น้อยเกินไป ต้องวัดระบบสายจริงหรือเปลี่ยนไปใช้ ER โมดูล 10GBASE-ER ที่ +4 dBm บนลิงก์ 2 km ที่มีการสูญเสีย 1.5 dB จะส่งกำลัง +2.5 dBm เข้าตัวรับที่มีพิกัดโอเวอร์โหลดที่ −1 dBm — ต้องใช้ตัวลดทอนสัญญาณ 5 dB สปลิตเตอร์ 1:32 สูญเสีย 15.05 + 1.5 = 16.5 dB (งบประมาณลิงก์)

การสะท้อน

สูตร	ความหมาย
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²	การสะท้อนแบบเฟรสเนลที่รอยต่อดัชนีหักเห
Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R	เป็นค่าลบเมื่อสัดส่วนต่ำกว่า 1
R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1)	ค่าการสะท้อนจาก OTDR คำนวณจากความสูงของพีค H เหนือระดับการกระเจิงกลับ และสัมประสิทธิ์การกระเจิงกลับ K_τ
K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns)	สัมประสิทธิ์การกระเจิงกลับสำหรับความกว้างพัลส์ที่ใช้
ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10)	การสูญเสียย้อนกลับของลิงก์ คำนวณจากค่าการสะท้อนของแต่ละเหตุการณ์และพื้นจากการกระเจิงแบบเรย์ลี

ตัวอย่าง: แก้วไปอากาศ n = 1.468 → R = 0.0359 → −14.4 dB ที่ 1550 nm นั้น K_1ns = −82 dB; ด้วยพัลส์ 1 µs จะได้ K = −52 dB; พีคที่ H = 3 dB ให้ R = −52 + 10 · log₁₀(2.98) = −47.3 dB ลิงก์ที่มีเหตุการณ์ที่ −50 และ −35 dB และพื้นจากการกระเจิงแบบเรย์ลีที่ −32 dB ให้ผลรวม 10⁻⁵ + 3.2 · 10⁻⁴ + 6.3 · 10⁻⁴ = 9.6 · 10⁻⁴ → ORL = 30.2 dB (การสะท้อนและการสูญเสียย้อนกลับ)

OTDR

สูตร	ความหมาย
d = c · t / (2 · n)	ระยะทางจากเวลาไป-กลับ โดยใช้ดัชนีหักเหกลุ่ม n
Δd / d = Δn / n	ความคลาดเคลื่อนของระยะทางจากความคลาดเคลื่อนของดัชนีหักเห
resolution ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 0.1 m ต่อ ns ของพัลส์	ความยาวเชิงพื้นที่ของพัลส์ ซึ่งเป็นขีดล่างของโซนบอดของเหตุการณ์
L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ การสูญเสียจากเหตุการณ์) / α	ระยะที่ใช้งานได้จากช่วงไดนามิก
L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ สายเผื่อ	ความยาวใยแก้วนำแสงเทียบกับความยาวสายเคเบิลและเส้นทาง

ตัวอย่าง: สัญญาณสะท้อนกลับมาหลัง 100 µs เมื่อ n = 1.468 อยู่ห่างออกไป 10.22 km; ความคลาดเคลื่อนของดัชนีหักเห 0.0015 ทำให้ค่าคลาดเคลื่อนไป 0.1 % (10 m) พัลส์ 100 ns มีความยาว 10 m ในใยแก้วนำแสง OTDR ที่มีช่วงไดนามิก 40 dB บนลิงก์ที่มีการสูญเสียจากเหตุการณ์ 3 dB ส่งได้ไกล (40 − 6 − 3) / 0.2 = 155 km ที่ 1550 nm สายเคเบิล 10 km ที่มีความยาวใยแก้วนำแสงส่วนเกิน 0.3 % และกล่องต่อสายแปดกล่องที่เก็บสายเผื่อกล่องละ 20 m บรรจุใยแก้วนำแสงรวม 10.19 km (การอ่านกราฟ OTDR)

เวลาหน่วงและความยาว

สูตร	ความหมาย
t = L · n / c = 4.9 µs ต่อ km	เวลาหน่วงจากการเดินทางทางเดียวในใยแก้วนำแสง
RTT = 2 · t	เวลาไป-กลับ
Δt_PTP ≈ ΔL · 2.45 ns ต่อ m	ความคลาดเคลื่อนของเวลาจากความยาวที่ไม่สมมาตร ΔL ระหว่างใยแก้วนำแสงสองเส้นของคู่ (ครึ่งหนึ่งของผลต่างเวลาหน่วงทางเดียว)

ตัวอย่าง: 100 km ใช้เวลา 490 µs ทางเดียว และ 0.98 ms ไป-กลับ; ผลต่างความยาว 10 m ระหว่างใยแก้วนำแสงสองเส้นของคู่ทำให้เวลา PTP คลาดเคลื่อนไปประมาณ 25 ns (การวิเคราะห์คุณลักษณะใยแก้วนำแสง)

กลศาสตร์

สูตร	ความหมาย
ε_bend = r / R	ความเครียดที่ผิวด้านนอกของส่วนโค้ง: รัศมีแก้ว r = 62.5 µm, รัศมีโค้งงอ R
ε = F / (E · A)	ความเครียดจากแรงดึง: E = 72 GPa, A = π · (62.5 µm)² = 1.23 · 10⁻⁸ m²
sag ≈ w · S² / (8 · T)	ความหย่อนแบบพาราโบลาของช่วงสายเดินอากาศ: น้ำหนักต่อเมตร w, ช่วงพาด S, แรงดึง T

ตัวอย่าง: R = 15 mm ให้ความเครียด 0.42 %, R = 30 mm ให้ 0.21 % — ตามกฎ 20 % ของค่าพิสูจน์ การทดสอบพิสูจน์แรงดึงที่ความเครียด 1 % เทียบเท่ากับแรง 8.8 N บนใยแก้วนำแสงเปลือย จึงเป็นเหตุผลที่สายเคเบิลต้องรับแรงดึงแทนตัวใยแก้วนำแสง ช่วงพาด 100 m ของสายเคเบิล 1.5 N/m ที่แรงดึง 2 000 N หย่อนตัว 0.94 m (ความน่าเชื่อถือและการเสื่อมสภาพตามอายุ, การติดตั้ง)

การนับจำนวนสำหรับวางแผน

สูตร	ความหมาย
N_fibres = ปัดขึ้นเป็นจำนวนเท่าของ 12 จาก (จำนวนวงจร · จำนวนเส้นใยต่อวงจร · ตัวคูณการเติบโต)	จำนวนเส้นใยแก้วนำแสงของสายเคเบิล
N_splice points ≈ L / ความยาวม้วนสาย − 1 + จุดเข้าอาคาร	จุดเชื่อมกลางช่วงจากความยาวม้วนสาย บวกจุดเข้าอาคาร
Spare = N_fibres − จำนวนที่ใช้งาน ≥ 25 %	กฎประมาณการสำหรับเส้นใยสำรอง

ตัวอย่าง: วงจรดูเพล็กซ์ 20 วงจรที่มีตัวคูณการเติบโต 2 ต้องการเส้นใย 80 เส้น → สายเคเบิล 96 เส้น เส้นทาง 30 km บนม้วนสายยาว 4 km ต้องการจุดเชื่อมกลางช่วง 7 จุด บวกจุดเข้าอาคารอีกสองจุด (โทโพโลยีเครือข่ายใยแก้วนำแสง)

ใน CodingBox

ค่าตั้งต้นสองค่าของการคำนวณงบประมาณทุกครั้งมาจากหน่วยความจำของโมดูลเอง ได้แก่ กำลังส่งต่ำสุดและสูงสุด ความไวและโอเวอร์โหลดของตัวรับ รวมถึงค่า Tx และ Rx ขณะใช้งานจริงเมื่อลิงก์ทำงานแล้ว CodingBox อ่านค่าเหล่านี้ เพื่อให้สูตรข้างต้นเริ่มต้นจากโมดูลที่อยู่ในมือจริง ไม่ใช่จากดาต้าชีตทั่วไป (Check transceiver, DDM ในแอป, หน่วยและการแปลงหน่วย)

หากพบข้อมูลที่ไม่ถูกต้องหรือข้อผิดพลาดในบทความนี้ ให้เลือกข้อความส่วนนั้นแล้วกด Ctrl+Enter เพื่อ