फ़ॉर्मूले और हल की गई गणनाएँ

फ़ाइबर लिंक का अंकगणित एक पेज में समा जाता है: डेसिबल, क्षीणन, वे गाइडेंस पैरामीटर जो सिंगल-मोड या मल्टीमोड तय करते हैं, डिस्पर्शन, लिंक बजट, रिफ़्लेक्शन, OTDR का समय को दूरी में बदलना, लेटेंसी, और मोड़ने व टेंशन का मैकेनिक्स। हर फ़ॉर्मूला के साथ चीट शीट के आँकड़ों का इस्तेमाल करते हुए एक हल किया उदाहरण आता है।

डेसिबल और पावर

सूत्र	अर्थ
P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW)	एब्सोल्यूट पावर; 0 dBm = 1 mW
P [mW] = 10^(P [dBm] / 10)	वापस मिलीवाट में
लॉस [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm]	डेसिबल में बताया गया एक रेशियो; रेशियो = 10^(लॉस / 10)
P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10)	पावर मिलीवाट में जुड़ती है, dBm में कभी नहीं
3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0.1 dB ≈ 2.3 %	मानसिक गणना

उदाहरण: −8.2 dBm पर एक ट्रांसमीटर 6.2 dB लॉस से गुज़रकर −14.4 dBm = 0.036 mW पर पहुँचता है। −3 dBm के दो DWDM चैनल मिलकर 0 dBm बनते हैं, −6 dBm नहीं।

क्षीणन

सूत्र	अर्थ
α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out)	कटबैक या OTDR माप से मिला क्षीणन गुणांक
α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴	रैले स्कैटरिंग तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के साथ घटती है
A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components	पूरे प्लांट का लॉस: फ़ाइबर, कनेक्टर पेयर, स्प्लाइस, स्प्लिटर और फ़िल्टर

उदाहरण: (1310 / 1550)⁴ = 0.51, इसलिए 1310 nm पर 0.33 dB/km, 1550 nm पर स्कैटरिंग के 0.17 dB/km में बदल जाता है; अवशोषण बाक़ी हिस्सा असली 0.19 dB/km में जोड़ देता है (क्षीणन और विंडो)।

गाइडेंस: न्यूमेरिकल अपर्चर, V-नंबर, मोड, कटऑफ़, मोड फ़ील्ड

सूत्र	अर्थ
NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max	कोर और क्लैडिंग के इंडेक्स से न्यूमेरिकल अपर्चर
V = 2π · a · NA / λ	कोर त्रिज्या a के लिए नॉर्मलाइज़्ड फ़्रीक्वेंसी
V < 2.405 होने पर सिंगल-मोड	इससे ऊपर दूसरा मोड ग्रुप प्रोपेगेट करता है
λ_c = 2π · a · NA / 2.405	कटऑफ़ तरंगदैर्ध्य
N_modes ≈ V² / 2 (स्टेप इंडेक्स), ≈ V² / 4 (ग्रेडेड इंडेक्स)	मल्टीमोड फ़ाइबर में गाइडेड मोड की संख्या
w / a ≈ 0.65 + 1.619 · V^−1.5 + 2.879 · V^−6	मार्कुस एप्रॉक्सिमेशन; MFD = 2 · w

उदाहरण: n₁ = 1.4675, n₂ = 1.4625 → NA = √(2.1536 − 2.1389) = 0.121। a = 4.1 µm और NA = 0.12 के साथ कटऑफ़ λ_c = 2π · 4.1 · 0.12 / 2.405 = 1.285 µm है — 1310 nm और उससे ऊपर सिंगल-मोड। 1310 nm पर V = 2.36 और w / a = 1.113, इसलिए MFD 9.1 µm है। 850 nm पर NA 0.20 वाले 50 µm मल्टीमोड फ़ाइबर में V = 37 और क़रीब 340 गाइडेड मोड होते हैं (प्रकाश फ़ाइबर में कैसे चलता है)।

डिस्पर्शन

सूत्र	अर्थ
Δτ = D · L · Δλ	क्रोमैटिक पल्स स्प्रेडिंग, D को एब्सोल्यूट वैल्यू मानते हुए: D, ps/(nm·km) में, L, km में, सोर्स की चौड़ाई Δλ, nm में
L_max = CD_tolerance / D	ट्रांसीवर की टॉलरेंस से डिस्पर्शन-लिमिटेड रीच (D एब्सोल्यूट वैल्यू के तौर पर)
D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³)	ज़ीरो-डिस्पर्शन तरंगदैर्ध्य λ₀ और ढाल S₀ से G.652 फ़ाइबर का डिस्पर्शन
DGD_mean = PMD_coef · √L	पोलराइज़ेशन मोड डिस्पर्शन लंबाई के वर्गमूल के साथ बढ़ता है
DGD_max ≈ 3 · DGD_mean	वह दुर्लभ सबसे ख़राब हालत जिसे सिस्टम को झेलना ज़रूरी है
BW_link = EMB / L	फ़ाइबर की MHz·km रेटिंग से मल्टीमोड लिंक की मोडल बैंडविड्थ

उदाहरण: G.652 (D = 17) के 80 km पर Δλ = 0.1 nm वाला DFB लेज़र 136 ps फैलता है — 10G के लिए स्वीकार्य; Δλ = 1 nm वाला फ़ैब्री-पैरो लेज़र 1 360 ps फैलता है और उस दूरी पर 10G नहीं ले जा सकता। 1 600 ps/nm सहने वाला 10G मॉड्यूल G.652 पर 1 600 / 17 = 94 km तक पहुँचता है। λ₀ = 1310 nm और S₀ = 0.086 ps/(nm²·km) के साथ: D(1550) = 0.0215 · (1550 − 790.8) = 16.3 ps/(nm·km)। 400 km पर 0.1 ps/√km वाले फ़ाइबर का DGD_mean = 2 ps है; 10G के लिए 10 ps की सीमा के साथ रीच (10 / 0.1)² = 10 000 km है, लेकिन 1 ps/√km पर 1980 के दशक का फ़ाइबर सिर्फ़ (10 / 1)² = 100 km देता है। 300 m पर OM3 (2 000 MHz·km) 6.7 GHz की मोडल बैंडविड्थ देता है (डिस्पर्शन और बैंडविड्थ)।

लिंक बजट

सूत्र	अर्थ
PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity	ट्रांसीवर पेयर का पावर बजट
लॉस = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + पेनल्टी	जो कुछ प्लांट और फ़िज़िक्स लेते हैं
मार्जिन = PB − लॉस ≥ 3 dB	डिज़ाइन का नियम; अच्छी तरह डॉक्यूमेंटेड छोटी लिंक पर न्यूनतम 2 dB
P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload	छोटी लिंक पर ओवरलोड चेक
L_splitter = 10 · log₁₀ N + एक्सेस (0.5–1.5 dB)	आइडियल स्प्लिटर लॉस प्लस एक्सेस

उदाहरण: 10GBASE-LR, न्यूनतम लॉन्च −8.2 dBm, संवेदनशीलता −14.4 dBm → PB = 6.2 dB। 4 कनेक्टर पेयर और 4 स्प्लाइस वाली 10 km लिंक: 10 · 0.35 + 4 · 0.3 + 4 · 0.05 + 0.5 पेनल्टी = 5.4 dB → मार्जिन 0.8 dB, जो बहुत कम है; प्लांट को मापें या ER इस्तेमाल करें। 2 km लिंक पर +4 dBm पर 10GBASE-ER मॉड्यूल, जिसमें 1.5 dB का लॉस है, −1 dBm ओवरलोड रेटिंग वाले रिसीवर में +2.5 dBm पहुँचाता है — 5 dB के एटेन्युएटर की ज़रूरत है। एक 1:32 स्प्लिटर 15.05 + 1.5 = 16.5 dB खोता है (लिंक बजट)।

रिफ़्लेक्शन

सूत्र	अर्थ
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²	इंडेक्स स्टेप पर फ़्रेस्नेल रिफ़्लेक्शन
रिफ़्लेक्टेंस [dB] = 10 · log₁₀ R	1 से कम फ़्रैक्शन के लिए नेगेटिव
R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1)	बैकस्कैटर से ऊपर स्पाइक हाइट H और बैकस्कैटर कोएफ़िशिएंट K_τ से OTDR रिफ़्लेक्टेंस
K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns)	इस्तेमाल की गई पल्स चौड़ाई के लिए बैकस्कैटर कोएफ़िशिएंट
ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10)	इवेंट के रिफ़्लेक्टेंस और रैले फ़्लोर से लिंक का रिटर्न लॉस

उदाहरण: काँच से हवा, n = 1.468 → R = 0.0359 → −14.4 dB। 1550 nm पर K_1ns = −82 dB; 1 µs पल्स के साथ K = −52 dB; H = 3 dB का स्पाइक R = −52 + 10 · log₁₀(2.98) = −47.3 dB देता है। −50 और −35 dB पर इवेंट और −32 dB के रैले फ़्लोर वाली लिंक 10⁻⁵ + 3.2 · 10⁻⁴ + 6.3 · 10⁻⁴ = 9.6 · 10⁻⁴ लौटाती है → ORL = 30.2 dB (रिफ़्लेक्शन और रिटर्न लॉस)।

OTDR

सूत्र	अर्थ
d = c · t / (2 · n)	ग्रुप इंडेक्स n के साथ राउंड-ट्रिप समय से दूरी
Δd / d = Δn / n	इंडेक्स एरर से दूरी की एरर
रिज़ॉल्यूशन ≈ c · τ / (2 · n) ≈ पल्स के हर ns पर 0.1 m	पल्स की स्पेशियल लंबाई, इवेंट डेड ज़ोन की न्यूनतम सीमा
L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ इवेंट लॉस) / α	डायनामिक रेंज से इस्तेमाल लायक़ रेंज
L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ स्लैक	केबल और रूट की लंबाई के मुक़ाबले फ़ाइबर की लंबाई

उदाहरण: n = 1.468 के साथ 100 µs बाद आया रिटर्न 10.22 km दूर है; 0.0015 की इंडेक्स एरर इसे 0.1 % (10 m) खिसका देती है। फ़ाइबर में 100 ns की पल्स 10 m लंबी होती है। 3 dB के इवेंट लॉस वाली लिंक पर 40 dB डायनामिक रेंज वाला OTDR 1550 nm पर (40 − 6 − 3) / 0.2 = 155 km तक पहुँचता है। 0.3 % एक्सेस फ़ाइबर लंबाई और हर एक में 20 m रखने वाले आठ क्लोज़र वाली 10 km केबल में 10.19 km फ़ाइबर होती है (OTDR ट्रेस पढ़ना)।

लेटेंसी और लंबाई

सूत्र	अर्थ
t = L · n / c = प्रति km 4.9 µs	फ़ाइबर में वन-वे प्रोपेगेशन डिले
RTT = 2 · t	राउंड ट्रिप
Δt_PTP ≈ ΔL · प्रति m 2.45 ns	एक पेयर के दो फ़ाइबर के बीच लंबाई की असमानता ΔL से टाइमिंग एरर (वन-वे डिले के अंतर का आधा)

उदाहरण: 100 km वन-वे में 490 µs और राउंड ट्रिप में 0.98 ms है; किसी पेयर के फ़ाइबर के बीच 10 m की लंबाई का अंतर PTP समय को लगभग 25 ns खिसका देता है (फ़ाइबर कैरेक्टराइज़ेशन)।

मैकेनिक्स

सूत्र	अर्थ
ε_bend = r / R	मोड़ के बाहरी हिस्से पर स्ट्रेन: काँच की त्रिज्या r = 62.5 µm, बेंड रेडियस R
ε = F / (E · A)	टेंशन से स्ट्रेन: E = 72 GPa, A = π · (62.5 µm)² = 1.23 · 10⁻⁸ m²
sag ≈ w · S² / (8 · T)	एरियल स्पैन का पैराबॉलिक सैग: प्रति मीटर वज़न w, स्पैन S, टेंशन T

उदाहरण: R = 15 mm पर 0.42 % स्ट्रेन मिलता है, R = 30 mm पर 0.21 % — प्रूफ़ के 20 % का नियम। 1 % स्ट्रेन के प्रूफ़ टेस्ट का मतलब है बेयर फ़ाइबर पर 8.8 N, इसीलिए टेंशन केबल उठाती है, फ़ाइबर नहीं। 2 000 N टेंशन पर 1.5 N/m केबल का 100 m स्पैन 0.94 m सैग करता है (रिलायबिलिटी और एजिंग, इंस्टॉलेशन)।

प्लानिंग काउंट

सूत्र	अर्थ
N_fibres = (सर्किट · प्रति सर्किट फ़ाइबर · ग्रोथ फ़ैक्टर) को 12 के गुणज तक राउंड अप करें	केबल की फ़ाइबर काउंट
N_splice points ≈ L / रील लंबाई − 1 + एंट्री	रील की लंबाई और बिल्डिंग एंट्री से मिड-स्पैन स्प्लाइस
Spare = N_fibres − इस्तेमाल में ≥ 25 %	स्पेयर के लिए अंगूठे का नियम

उदाहरण: 2 के ग्रोथ फ़ैक्टर वाले 20 डुप्लेक्स सर्किट को 80 फ़ाइबर चाहिए → एक 96-फ़ाइबर केबल। 4 km रील पर 30 km रूट को 7 मिड-स्पैन स्प्लाइस पॉइंट और दो बिल्डिंग एंट्री चाहिए (फ़ाइबर नेटवर्क टोपोलॉजी)।

CodingBox में

हर बजट कैलकुलेशन के दो इनपुट मॉड्यूल की मेमोरी से आते हैं: इसकी न्यूनतम और अधिकतम ट्रांसमिट पावर और इसकी रिसीवर संवेदनशीलता व ओवरलोड, साथ ही लिंक ऊपर होने के बाद लाइव Tx और Rx वैल्यू। CodingBox इन्हें पढ़ता है ताकि ऊपर के फ़ॉर्मूला किसी सामान्य डेटाशीट से नहीं, बल्कि हाथ में मौजूद मॉड्यूल से शुरू हों (Check transceiver, ऐप में DDM, यूनिट और कन्वर्ज़न)।

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