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Bahasa Melayu 公式與計算實例
光纖鏈路的算術一頁就能寫完：分貝、衰減、決定單模或多模的導波參數、色散、鏈路預算、反射、OTDR 將時間換算成距離、時延，以及彎曲和張力的力學。每個公式都配有一個計算示例，數值取自速查表。
分貝與功率
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | 絕對功率；0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | 換算回毫瓦 |
| Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | 以分貝表示的比值；比值 = 10^(loss / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | 功率按毫瓦相加，絕不按 dBm 相加 |
| 3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0.1 dB ≈ 2.3 % | 心算速記 |
示例：發射功率為 −8.2 dBm 的信號經過 6.2 dB 損耗後到達 −14.4 dBm，即 0.036 mW。兩個各為 −3 dBm 的 DWDM 信道合計為 0 dBm，而不是 −6 dBm。
衰減
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | 由截斷法或 OTDR 測量得到的衰減係數 |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | 瑞利散射隨波長的四次方下降 |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | 整條線路的損耗：光纖、連接器對、接續點、分光器和濾波器 |
示例：(1310 / 1550)⁴ = 0.51，因此 1310 nm 處 0.33 dB/km 的散射換算到 1550 nm 為 0.17 dB/km；吸收補足其餘部分，得到實際的 0.19 dB/km（衰減與波長窗口）。
導波參數：數值孔徑、V 數、模式、截止波長、模場
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | 由纖芯和包層折射率求得的數值孔徑 |
| V = 2π · a · NA / λ | 纖芯半徑為 a 時的歸一化頻率 |
| V < 2.405 時為單模 | 超過該值第二模組開始傳輸 |
| λ_c = 2π · a · NA / 2.405 | 截止波長 |
| N_modes ≈ V² / 2（階躍折射率），≈ V² / 4（漸變折射率） | 多模光纖中導模的數量 |
| w / a ≈ 0.65 + 1.619 · V^−1.5 + 2.879 · V^−6 | Marcuse 近似公式；MFD = 2 · w |
示例：n₁ = 1.4675，n₂ = 1.4625 → NA = √(2.1536 − 2.1389) = 0.121。當 a = 4.1 µm、 NA = 0.12 時，截止波長為 λ_c = 2π · 4.1 · 0.12 / 2.405 = 1.285 µm，在 1310 nm 及以上為單模。1310 nm 處 V = 2.36，w / a = 1.113，故 MFD 為 9.1 µm。850 nm 下 NA 為 0.20 的 50 µm 多模光纖，V = 37，導模數約為 340（光在光纖中的傳播）。
色散
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | 色度脈衝展寬，D 取絕對值：D 單位為 ps/(nm·km)，L 單位為 km，光源譜寬 Δλ 單位為 nm |
| L_max = CD_tolerance / D | 由光模組容限得出的色散受限傳輸距離（D 取絕對值） |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | 由零色散波長 λ₀ 和斜率 S₀ 求得的 G.652 光纖色散 |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | 偏振模色散隨長度的平方根增長 |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | 系統必須承受的罕見最壞情況 |
| BW_link = EMB / L | 由光纖 MHz·km 指標得出的多模鏈路模式頻寬 |
示例：Δλ = 0.1 nm 的 DFB 激光器經過 80 km 的 G.652 光纖（D = 17）後展寬 136 ps，滿足 10G 的要求；Δλ = 1 nm 的 Fabry-Pérot 激光器展寬 1 360 ps，在該距離上無法承載 10G。容限為 1 600 ps/nm 的 10G 光模組在 G.652 上的傳輸距離為 1 600 / 17 = 94 km。當 λ₀ = 1310 nm、 S₀ = 0.086 ps/(nm²·km) 時：D(1550) = 0.0215 · (1550 − 790.8) = 16.3 ps/(nm·km)。一段 400 km 光纖在 0.1 ps/√km 下 DGD_mean 為 2 ps；按 10G 的 10 ps 限值，傳輸距離為 (10 / 0.1)² = 10 000 km，而 1980 年代 1 ps/√km 的光纖只能達到 (10 / 1)² = 100 km。 OM3（2 000 MHz·km）光纖在 300 m 處的模式頻寬為 6.7 GHz（色散與頻寬）。
鏈路預算
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity | 一對光模組的功率預算 |
| Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties | 線路和物理因素共同造成的損耗 |
| Margin = PB − Loss ≥ 3 dB | 設計準則；對有完整記錄的短鏈路最低為 2 dB |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload | 短鏈路的過載校驗 |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess (0.5–1.5 dB) | 理想分光器損耗加上附加損耗 |
示例：10GBASE-LR，最小發射功率 −8.2 dBm，靈敏度 −14.4 dBm → PB = 6.2 dB。一條 10 km 的鏈路有 4 對連接器和 4 個接續點：10 · 0.35 + 4 · 0.3 + 4 · 0.05 + 0.5（附加）= 5.4 dB → 餘量 0.8 dB，過小，需要實測線路或改用 ER。一個 10GBASE-ER 光模組以 +4 dBm 發射，經 2 km 鏈路 1.5 dB 損耗後到達接收端為 +2.5 dBm，而接收器的過載值為 −1 dBm，需要加裝 5 dB 衰減器。1:32 分光器的損耗為 15.05 + 1.5 = 16.5 dB（鏈路預算）。
反射
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | 折射率突變處的菲涅耳反射 |
| Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R | 小於 1 的分數取對數後為負值 |
| R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | 由尖峰相對背向散射的高度 H 及背向散射係數 K_τ 求得的 OTDR 反射率 |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | 所用脈衝寬度對應的背向散射係數 |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | 由各事件反射率和瑞利散射本底求得的鏈路回波損耗 |
示例：玻璃對空氣，n = 1.468 → R = 0.0359 → −14.4 dB。1550 nm 處 K_1ns = −82 dB；脈寬為 1 µs 時 K = −52 dB；H = 3 dB 的尖峰對應 R = −52 + 10 · log₁₀(2.98) = −47.3 dB。一條鏈路上有 −50 dB 和 −35 dB 的事件，瑞利散射本底為 −32 dB，合計回波為 10⁻⁵ + 3.2 · 10⁻⁴ + 6.3 · 10⁻⁴ = 9.6 · 10⁻⁴ → ORL = 30.2 dB（反射與回波損耗）。
OTDR
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | 由往返時間和群折射率 n 求得的距離 |
| Δd / d = Δn / n | 折射率誤差導致的距離誤差 |
| 分辨率 ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 脈衝每 ns 對應 0.1 m | 脈衝的空間長度，即事件盲區的下限 |
| L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ event losses) / α | 由動態範圍得出的可用測量距離 |
| L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ slack | 光纖長度與光纜、路由長度的關係 |
示例：n = 1.468 時，100 µs 後返回的回波對應距離為 10.22 km；0.0015 的折射率誤差使其偏移 0.1 %（10 m）。100 ns 的脈衝在光纖中長 10 m。一台動態範圍為 40 dB 的 OTDR，在事件損耗為 3 dB 的鏈路上，於 1550 nm 處的可測距離為 (40 − 6 − 3) / 0.2 = 155 km。一條 10 km 的光纜，光纖餘長為 0.3 %，另有八個接頭盒各儲存 20 m 餘纖，其光纖總長為 10.19 km（解讀 OTDR 曲線）。
時延與長度
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| t = L · n / c = 每 km 4.9 µs | 光纖中單程傳播時延 |
| RTT = 2 · t | 往返時延 |
| Δt_PTP ≈ ΔL · 每 m 2.45 ns | 一對光纖長度不對稱 ΔL 引起的時間誤差（為單程時延差的一半） |
示例：100 km 的單程時延為 490 µs，往返為 0.98 ms；一對光纖之間 10 m 的長度差會使 PTP 時間偏移約 25 ns（光纖特性測量）。
力學
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| ε_bend = r / R | 彎曲外側的應變：玻璃半徑 r = 62.5 µm，彎曲半徑 R |
| ε = F / (E · A) | 張力引起的應變：E = 72 GPa，A = π · (62.5 µm)² = 1.23 · 10⁻⁸ m² |
| sag ≈ w · S² / (8 · T) | 架空檔距的拋物線弧垂：單位長度重量 w，檔距 S，張力 T |
示例：R = 15 mm 時應變為 0.42 %，R = 30 mm 時為 0.21 %，均符合「應變不超過篩選值 20 %」的經驗規則。1 % 應變的篩選試驗相當於裸纖上 8.8 N 的力，因此張力應由光纜而非光纖承受。一段 100 m 檔距、單位重量 1.5 N/m 的光纜在 2 000 N 張力下弧垂為 0.94 m （可靠性與老化，敷設）。
規劃計數
| 公式 | 含義 |
|---|---|
| N_fibres = 向上取整為 12 的倍數（電路數 · 每電路光纖數 · 增長係數） | 光纜的纖芯數量 |
| N_splice points ≈ L / reel length − 1 + entries | 由盤長和建築物入口數得出的中間接續點數量 |
| Spare = N_fibres − in use ≥ 25 % | 備用纖芯的經驗規則 |
示例：20 條雙工電路，按增長係數 2 計算需要 80 芯 → 96 芯光纜。一條 30 km 的路由若使用 4 km 一盤的光纜，需要 7 個中間接續點，另加兩個建築物入口（光纖網絡拓撲）。
在 CodingBox 中
每次預算計算都有兩個輸入量來自光模組自身的記憶體：其最小和最大發射功率，以及接收靈敏度和過載值；鏈路建立後，還會讀取即時的 Tx 和 Rx 數值。CodingBox 讀取這些數據，因此上述公式以手頭這隻模組為準，而不是套用通用規格書（Check transceiver， 應用中的 DDM，單位與換算）。