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فارسی 公式与计算示例
光纤链路的算术一页就能写完：分贝、衰减、决定单模或多模的导波参数、色散、链路预算、反射、OTDR 将时间换算成距离、时延，以及弯曲和张力的力学。每个公式都配有一个计算示例，数值取自速查表。
分贝与功率
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| P [dBm] = 10 · log₁₀ (P [mW] / 1 mW) | 绝对功率；0 dBm = 1 mW |
| P [mW] = 10^(P [dBm] / 10) | 换算回毫瓦 |
| Loss [dB] = P_in [dBm] − P_out [dBm] | 以分贝表示的比值；比值 = 10^(loss / 10) |
| P_total [dBm] = 10 · log₁₀ Σ 10^(P_i / 10) | 功率按毫瓦相加，绝不按 dBm 相加 |
| 3 dB ≈ × 2; 10 dB = × 10; 1 dB ≈ 26 %; 0.1 dB ≈ 2.3 % | 心算速记 |
示例：发射功率为 −8.2 dBm 的信号经过 6.2 dB 损耗后到达 −14.4 dBm，即 0.036 mW。两个各为 −3 dBm 的 DWDM 信道合计为 0 dBm，而不是 −6 dBm。
衰减
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| α [dB/km] = (10 / L) · log₁₀ (P_in / P_out) | 由截断法或 OTDR 测量得到的衰减系数 |
| α(λ₂) / α(λ₁) ≈ (λ₁ / λ₂)⁴ | 瑞利散射随波长的四次方下降 |
| A_total = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components | 整条线路的损耗：光纤、连接器对、熔接点、分光器和滤波器 |
示例：(1310 / 1550)⁴ = 0.51，因此 1310 nm 处 0.33 dB/km 的散射换算到 1550 nm 为 0.17 dB/km；吸收补足其余部分，得到实际的 0.19 dB/km（衰减与波长窗口）。
导波参数：数值孔径、V 数、模式、截止波长、模场
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| NA = √(n₁² − n₂²) = n₀ · sin θ_max | 由纤芯和包层折射率求得的数值孔径 |
| V = 2π · a · NA / λ | 纤芯半径为 a 时的归一化频率 |
| V < 2.405 时为单模 | 超过该值第二模组开始传输 |
| λ_c = 2π · a · NA / 2.405 | 截止波长 |
| N_modes ≈ V² / 2（阶跃折射率），≈ V² / 4（渐变折射率） | 多模光纤中导模的数量 |
| w / a ≈ 0.65 + 1.619 · V^−1.5 + 2.879 · V^−6 | Marcuse 近似公式；MFD = 2 · w |
示例：n₁ = 1.4675，n₂ = 1.4625 → NA = √(2.1536 − 2.1389) = 0.121。当 a = 4.1 µm、 NA = 0.12 时，截止波长为 λ_c = 2π · 4.1 · 0.12 / 2.405 = 1.285 µm，在 1310 nm 及以上为单模。1310 nm 处 V = 2.36，w / a = 1.113，故 MFD 为 9.1 µm。850 nm 下 NA 为 0.20 的 50 µm 多模光纤，V = 37，导模数约为 340（光在光纤中的传播）。
色散
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| Δτ = D · L · Δλ | 色度脉冲展宽，D 取绝对值：D 单位为 ps/(nm·km)，L 单位为 km，光源谱宽 Δλ 单位为 nm |
| L_max = CD_tolerance / D | 由光模块容限得出的色散受限传输距离（D 取绝对值） |
| D(λ) = (S₀ / 4) · (λ − λ₀⁴ / λ³) | 由零色散波长 λ₀ 和斜率 S₀ 求得的 G.652 光纤色散 |
| DGD_mean = PMD_coef · √L | 偏振模色散随长度的平方根增长 |
| DGD_max ≈ 3 · DGD_mean | 系统必须承受的罕见最坏情况 |
| BW_link = EMB / L | 由光纤 MHz·km 指标得出的多模链路模式带宽 |
示例：Δλ = 0.1 nm 的 DFB 激光器经过 80 km 的 G.652 光纤（D = 17）后展宽 136 ps，满足 10G 的要求；Δλ = 1 nm 的 Fabry-Pérot 激光器展宽 1 360 ps，在该距离上无法承载 10G。容限为 1 600 ps/nm 的 10G 光模块在 G.652 上的传输距离为 1 600 / 17 = 94 km。当 λ₀ = 1310 nm、 S₀ = 0.086 ps/(nm²·km) 时：D(1550) = 0.0215 · (1550 − 790.8) = 16.3 ps/(nm·km)。一段 400 km 光纤在 0.1 ps/√km 下 DGD_mean 为 2 ps；按 10G 的 10 ps 限值，传输距离为 (10 / 0.1)² = 10 000 km，而 1980 年代 1 ps/√km 的光纤只能达到 (10 / 1)² = 100 km。 OM3（2 000 MHz·km）光纤在 300 m 处的模式带宽为 6.7 GHz（色散与带宽）。
链路预算
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| PB = P_tx,min − P_rx,sensitivity | 一对光模块的功率预算 |
| Loss = α · L + N_c · L_c + N_s · L_s + L_components + penalties | 线路和物理因素共同造成的损耗 |
| Margin = PB − Loss ≥ 3 dB | 设计准则；对有完整记录的短链路最低为 2 dB |
| P_rx,max = P_tx,max − Loss_min ≤ P_overload | 短链路的过载校验 |
| L_splitter = 10 · log₁₀ N + excess (0.5–1.5 dB) | 理想分光器损耗加上附加损耗 |
示例：10GBASE-LR，最小发射功率 −8.2 dBm，灵敏度 −14.4 dBm → PB = 6.2 dB。一条 10 km 的链路有 4 对连接器和 4 个熔接点：10 · 0.35 + 4 · 0.3 + 4 · 0.05 + 0.5（附加）= 5.4 dB → 余量 0.8 dB，过小，需要实测线路或改用 ER。一个 10GBASE-ER 光模块以 +4 dBm 发射，经 2 km 链路 1.5 dB 损耗后到达接收端为 +2.5 dBm，而接收机的过载值为 −1 dBm，需要加装 5 dB 衰减器。1:32 分光器的损耗为 15.05 + 1.5 = 16.5 dB（链路预算）。
反射
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))² | 折射率突变处的菲涅耳反射 |
| Reflectance [dB] = 10 · log₁₀ R | 小于 1 的分数取对数后为负值 |
| R_event = K_τ + 10 · log₁₀ (10^(H/5) − 1) | 由尖峰相对背向散射的高度 H 及背向散射系数 K_τ 求得的 OTDR 反射率 |
| K_τ = K_1ns + 10 · log₁₀ (τ / 1 ns) | 所用脉冲宽度对应的背向散射系数 |
| ORL [dB] = −10 · log₁₀ Σ 10^(R_i / 10) | 由各事件反射率和瑞利散射本底求得的链路回波损耗 |
示例：玻璃对空气，n = 1.468 → R = 0.0359 → −14.4 dB。1550 nm 处 K_1ns = −82 dB；脉宽为 1 µs 时 K = −52 dB；H = 3 dB 的尖峰对应 R = −52 + 10 · log₁₀(2.98) = −47.3 dB。一条链路上有 −50 dB 和 −35 dB 的事件，瑞利散射本底为 −32 dB，合计回波为 10⁻⁵ + 3.2 · 10⁻⁴ + 6.3 · 10⁻⁴ = 9.6 · 10⁻⁴ → ORL = 30.2 dB（反射与回波损耗）。
OTDR
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| d = c · t / (2 · n) | 由往返时间和群折射率 n 求得的距离 |
| Δd / d = Δn / n | 折射率误差导致的距离误差 |
| 分辨率 ≈ c · τ / (2 · n) ≈ 脉冲每 ns 对应 0.1 m | 脉冲的空间长度，即事件盲区的下限 |
| L_reach ≈ (DR − 6 dB − Σ event losses) / α | 由动态范围得出的可用测量距离 |
| L_fibre = L_cable · (1 + EFL) + Σ slack | 光纤长度与光缆、路由长度的关系 |
示例：n = 1.468 时，100 µs 后返回的回波对应距离为 10.22 km；0.0015 的折射率误差使其偏移 0.1 %（10 m）。100 ns 的脉冲在光纤中长 10 m。一台动态范围为 40 dB 的 OTDR，在事件损耗为 3 dB 的链路上，于 1550 nm 处的可测距离为 (40 − 6 − 3) / 0.2 = 155 km。一条 10 km 的光缆，光纤余长为 0.3 %，另有八个接头盒各储存 20 m 余纤，其光纤总长为 10.19 km（解读 OTDR 曲线）。
时延与长度
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| t = L · n / c = 每 km 4.9 µs | 光纤中单程传播时延 |
| RTT = 2 · t | 往返时延 |
| Δt_PTP ≈ ΔL · 每 m 2.45 ns | 一对光纤长度不对称 ΔL 引起的时间误差（为单程时延差的一半） |
示例：100 km 的单程时延为 490 µs，往返为 0.98 ms；一对光纤之间 10 m 的长度差会使 PTP 时间偏移约 25 ns（光纤特性测量）。
力学
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| ε_bend = r / R | 弯曲外侧的应变：玻璃半径 r = 62.5 µm，弯曲半径 R |
| ε = F / (E · A) | 张力引起的应变：E = 72 GPa，A = π · (62.5 µm)² = 1.23 · 10⁻⁸ m² |
| sag ≈ w · S² / (8 · T) | 架空档距的抛物线弧垂：单位长度重量 w，档距 S，张力 T |
示例：R = 15 mm 时应变为 0.42 %，R = 30 mm 时为 0.21 %，均符合"应变不超过筛选值 20 %" 的经验规则。1 % 应变的筛选试验相当于裸纤上 8.8 N 的力，因此张力应由光缆而非光纤承受。一段 100 m 档距、单位重量 1.5 N/m 的光缆在 2 000 N 张力下弧垂为 0.94 m （可靠性与老化，敷设）。
规划计数
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| N_fibres = 向上取整为 12 的倍数（电路数 · 每电路光纤数 · 增长系数） | 光缆的纤芯数量 |
| N_splice points ≈ L / reel length − 1 + entries | 由盘长和建筑物入口数得出的中间熔接点数量 |
| Spare = N_fibres − in use ≥ 25 % | 备用纤芯的经验规则 |
示例：20 条双工电路，按增长系数 2 计算需要 80 芯 → 96 芯光缆。一条 30 km 的路由若使用 4 km 一盘的光缆，需要 7 个中间熔接点，另加两个建筑物入口（光纤网络拓扑）。
在 CodingBox 中
每次预算计算都有两个输入量来自光模块自身的存储器：其最小和最大发射功率，以及接收灵敏度和过载值；链路建立后，还会读取实时的 Tx 和 Rx 数值。CodingBox 读取这些数据，因此上述公式以手头这只模块为准，而不是套用通用数据手册（Check transceiver， 应用中的 DDM，单位与换算）。