分散と帯域幅

減衰はパルスを弱めますが、分散はパルスを広げます。光を構成する異なる要素 — 異なるモード、異なる波長、異なる偏波 — はわずかに異なる速度で伝わり、わずかに異なる時刻に到着するため、鋭かった「1」が隣のビットににじみ出します。低いビットレートや短い距離ではこれは見えませんが、 80 km を超える 10 Gb/s や、マルチモードで 100 m を超える 25 Gb/s ではこれが制限になります。このページでは三種類の分散、マルチモードファイバーの帯域幅と距離の積、分散が制限する伝送距離の見積もり方、そしてモジュールやシステムがどのように補償するかを説明します。

分散の三つの種類

種類	原因	支配的になる場面	標準的な大きさ
モード分散（モード間分散）	異なるモードが異なる経路をたどる	マルチモードファイバー	ステップインデックスでは ns/km、グレーデッドインデックスでは約 0.1–0.5 ns/km、MHz·km の帯域幅として表される
波長分散	ガラスの屈折率は波長に依存し（材料分散）、導波構造自体もそれに寄与する（導波路分散）。光源はゼロでないスペクトル幅を持つ	1550 nm のシングルモード、10G 以上の長距離リンク	G.652 の 1550 で 17 ps/(nm·km)、1310 では ≈ 0
偏波モード分散（PMD）	ファイバーの非対称性により、二つの偏波状態がわずかに異なる速度で伝わる	長距離ファイバーでの 40G 以上の NRZ、旧世代ファイバー	0.05–0.5 ps/√km

モード分散とマルチモードの帯域幅

マルチモードファイバーは MHz·km 単位の実効モード帯域幅（EMB）で規定されます。これはファイバーの応答が 3 dB 低下する周波数に長さを掛けた値です。帯域幅は長さで割ると求まります。

グレード	850 nm での EMB	100 m での帯域幅	300 m での帯域幅
OM1	200 MHz·km	2 GHz	0.67 GHz
OM2	500	5 GHz	1.7 GHz
OM3	2 000	20 GHz	6.7 GHz
OM4	4 700	47 GHz	15.7 GHz

経験則として、NRZ ではリンクに必要な帯域幅は ≈ 0.7 × ビットレートです。10 Gb/s では約 7 GHz が必要になり、OM3 では約 285 m まで届きます（規格上は 300 m）。25 Gb/s では約 17.5 GHz が必要で、理論上は OM4 で約 270 m まで届きますが、受信器の分散許容度と VCSEL のスペクトル幅により、規格では 100 m とされています。そのため伝送距離の表は次のようになります。

レーンあたりのレート	OM3	OM4	制限要因
1 Gb/s	550–1 000 m	550–1 100 m	減衰も帯域幅と同程度に効く
10 Gb/s	300 m	400 m	モード帯域幅
25 Gb/s NRZ	70 m	100 m	モード分散 + 波長分散（VCSEL のスペクトル幅）
50 Gb/s PAM4	70 m	100 m	同上に加え PAM4 の SNR ペナルティ
100 Gb/s PAM4（802.3db）	—	50–100 m	DSP 等化による

完全な表: 伝送距離の表。発光条件（エンサークルドフラックス）は標準化されており、実際の VCSEL でもこれらの数値が成立します。

シングルモードファイバーにおける波長分散

分散係数 D（光源のスペクトル幅 1 nm、ファイバー長 1 km あたりの ps）は、標準的な G.652 ファイバーでは 1 310 nm 付近でゼロを横切り、1 550 nm では ≈ +17 ps/(nm·km) になります。パルスの広がりは次式で求まります。

Δt = D × Δλ × L

光源	スペクトル幅 Δλ	λ における D	L	Δt	ビット周期（10G ≈ 100 ps）
1310 nm の DFB レーザー	0.1 nm（または −20 dB で 1 nm）	≈ 0–3 ps/(nm·km)	10 km	< 10 ps	問題なし
1550 nm、10G の DFB（DML）	0.2 nm（チャープにより広がる）	17	80 km	270 ps	過大 — 低チャープの EML か DCM が必要
1550 nm、10G の EML	実効的に約 0.1 nm	17	80 km	約 140 ps → ペナルティはあるが許容範囲	10GBASE-ZR
1310 のファブリ・ペロー・レーザー	3–5 nm	3	2 km	20–30 ps	1G では問題ないが 10G では際どい
1300 の LED（旧世代）	50–100 nm	3	2 km	300–600 ps	100 Mb/s のみ
OM4 上の 850 nm VCSEL	0.5 nm RMS	850 で約 −100 ps/(nm·km)	0.1 km	5 ps	25G 以上では波長分散が効いてくる

分散許容度はデータシート上で ps/nm として示されます（例: 40 km の ER モジュールで 800 ps/nm = 17 × 40 × 約 1.2 nm）。リンクの D × L はこの値を下回っている必要があります（データシートの読み方）。

分散が制限する伝送距離（NRZ、補償なし）

レート	G.652 での 1310 nm	G.652 での 1550 nm	備考
2.5 Gb/s	> 100 km	~600–1 000 km	先に減衰が制限になる
10 Gb/s	約 40–60 km（光源で制限）	約 60–80 km（EML）、約 10–20 km（DML）	10G の ER/ZR が EML を使う理由
25 Gb/s	10 km（25GBASE-LR）	~10–15 km	1550 の 25GBASE-ER は慎重な設計が必要
40 Gb/s シリアル	~4 km	~4 km	40G/100G が 4 × 10G/25G の WDM に移行した理由
100 Gb/s、単一波長 PAM4（DR/FR/LR1）	1310 で 2–10 km	—	分散が ≈ 0 になることから 1310 nm が選ばれ、残りは DSP が処理する

経験則: 光源のスペクトル幅が一定なら、伝送距離は 1/(ビットレート)² に比例します — レートを 2 倍にすると、分散が制限する距離は 4 分の 1 になります。

補償と軽減

方式	適用箇所	しくみ
1310 nm を選ぶ	100G 以上の DR/FR/LR	ゼロ分散ウィンドウ。0.2 の代わりに 0.35 dB/km を支払う
低チャープ光源（EML、外部変調器）	10G の ER/ZR、DWDM 10G	実効スペクトルが狭い（レーザー）
分散補償モジュール（DCM）	10G の DWDM 区間	負分散ファイバーのスプールまたはファイバーブラッググレーティングが D × L を打ち消す
分散シフトファイバー / NZ-DSF（G.653/G.655）	旧世代の長距離線路	1550 で D がゼロまたは小さい
電子分散補償	10GBASE-LRM（ホスト側の EDC）、PAM4 DSP（FFE/DFE/MLSE）	等化器がデジタル的ににじみを取り除く（DSP）
コヒーレント検波 + DSP	100G–800G の ZR/ZR+	分散をすべてデジタル領域で補償し、数千 ps/nm に対応（コヒーレント）
FEC	25G 以上	分散を防ぐのではなく、分散が引き起こす誤りを訂正する（FEC と AN）

偏波モード分散

ファイバーは完全な真円ではないため、二つの偏波軸はわずかに異なる屈折率を感じ、パルスは長さの平方根に比例して増加する群遅延差によって分裂します（ランダムモード結合）。現代のファイバー: ≤ 0.1 ps/√km → 100 km で 1 ps、40 Gb/s の NRZ までなら無害です。旧世代（1995 年以前）のファイバー: 0.5–2 ps/√km で、100 km 以上の 10G では問題になり、コヒーレント DSP が偏波を継続的に追跡する理由の一つです。

分散が現れる兆候

観測される現象	意味
Rx power が受信感度を大きく上回っているのに、誤りが出る、またはリンクが確立しない	分散（または反射） — パワーの問題ではない（Rx power とバジェット）
同じファイバーで 1G ではリンクするが 10G では失敗する	モード帯域幅（MMF）、または 1550 での DML チャープ（SMF）
10 km の LR モジュールは問題なし、40 km の ER も問題なし、ZR は際どい	波長分散が蓄積している
FEC の訂正誤り数は多いが、訂正不能誤りはまれ	分散によるアイクロージャーが部分的に訂正されている（VDM と FEC の指標）
「300 m」対応モジュールで OM3 の伝送距離が不足する	エンサークルドフラックスの規格不適合、または OM3 が OM2 と誤表示されている

CodingBox では

分散許容度そのものは EEPROM に保存されていませんが、それを予測できるフィールドはあります。波長（1310 か 1550 か）、コンプライアンスコードから分かるレーザー種別（SR VCSEL、LR DFB、 ER EML）、そしてベンダーがモジュールを規定した OM3/OM4/SMF の長さフィールドです。CodingBox はこれらを表示するため、「この 1550 nm モジュールがなぜ 80 km を通せないのか」という疑問にデータで答えられます（Check transceiver）。

高い送出パワーにおけるもう一つの制限 — 自己位相変調、相互位相変調、四光波混合、ブリルアン散乱とラマン散乱、そしてなぜ分散がそのうちのいくつかに対してむしろ有利に働くのか: 非線形効果。

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